立方和公式

立方和公式详解

前n个自然数的立方和有一个优美的性质：

1³+2³+3³+...+n³ = (1+2+...+n)² = [n(n+1)/2]²

即立方和等于和的平方，这是数学中一个非常优美的恒等式。

因式分解中的立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

常见问题

Q：为什么立方和等于和的平方？

A：可以用数学归纳法证明。n=1时1³=1²成立；假设n=k成立，则n=k+1时加上(k+1)³，化简后等于[(k+1)(k+2)/2]²。

Q：a³+b³怎么因式分解？

A：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。注意中间是-ab，不是+ab。

Q：立方差公式是什么？

A：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。与立方和对比：和用(a+b)和-ab，差用(a-b)和+ab。